從小到大我們由實物上的數數計算、實際測量的去學習數學

，一直到學習如何將所學得的數學知識應用到生活層面上，更進而抽

象式的去思考數學，運用數學於各個學科領域中。這樣一系列的學習

數學、理解數學後，我們知道其實數學在我們的生活當中扮演了相當

重要的地位。透過數學學習的程序，使我們擁有辨別事實的能力。透

過數學學習的方法，使我們加強了對事物組織的能力。透過數學學習

的思考方式，使我們擁有邏輯推理的能力。數學，必須是一種連續性

的學習。在這一連貫漸進式的理解過程中，適時地加上生活上各種體

驗，才能更深刻的體會出理解進而去運用數學是一件有趣且重要的事

。學習本身就必須付出一些代價，但如何學習的充實又快樂，學習者

本身的心態就是很重要的一件事。而如何建立起這健全的心態，除了

教導者一方的努力之外，學習者本身也佔了很重要的因素。

　明年開始實施的「國民中學基本學力測驗」其目標就希望所有的

國中生都能在學習的過程中擁有充實又快樂的歷程。在數學科的命題

理念上，我們期望的是將數學知識朝向運用於生活化的命題方式。雖

然在現行國中課程範圍上，數學所教授的內容有其限制，但如能將這

些內容充分運用於生活上，我們相信這學習者本身就具備了基本能力

。

　　在分析這些內容時，我們期望經過國中數學教育後，學生在數

學上可能可以達成的目標可區分為下列數點：

　１習得基本數學概念與對數學大致輪廓的瞭解。

　２了解諸多數學定義、公理、定理、性質的知識與運用，進而能使

　　用於生活中解決問題。

　３透過數學問題思考、理解、計算、欣賞等等過程而對學生產生多

　　方面的訓練效果。

　　以上所列各點，我們將在以下做進一步的分析，分析的方式則是

按「學力」與「基本」等兩個概念在各點的意義來闡述，最終目標是

推論出基本學力的精神。

就【1】（習得基本數學概念與對數學大致輪廓的瞭解）的「學力」

來說，數學元素與體系的構建是人類思考能力由實體觀察邁向抽象概

念的一個重要例子，而此一建構過程對此一時期的學生而言無疑是極

為重要的，透過此一建構程序，學生將能獲取認知並接受抽象事物的

重要經驗。現今國中數學教材多半採取逐步導入的方式來引進各種數

學概念，透過相當時間的學習程序，學生將能有系統地建立對數學物

件正確的概念。

　　在這個過程中，我們的目標有二：

　（1）學生將習得若干基本的數學知識並且它們將伴隨學生相當長

　　　的時間成為他們未來「常識」一部份。

　（2）伴隨正確數學概念的建立，學生得到了某種基本層次的抽象

　　　化能力。

　　此二者皆是我們在（1）中所期望的，而對學生在這二方面的表

現則都需透過測驗其對某些數學概念的理解程度而予以評價，這便形

成了學力指標。換句話說，我們必須透過指標被達成程度的觀察方能

測度學生在此一層級抽象化能力的進程。就（1）中的「基本」概念

而言，數學世界的材料龐雜而不可計數，每一概念都有其在我們目前

數學體系中的位階與角色，過於基礎者（例如基本公設、集合論、語

意邏輯等等）對此階段學生顯然過於艱澀而難以瞭解，過於應用者則

分支過細，一來目前難以應用，二來則在未來並非對所有學生皆具有

一般性。因此，這些材料的選擇顯然是一項教育與數學雙方面的專業

判斷。

　　關於「學力」另外有一點補充，學力乃是經由系統化教育而獲致

的能力，而非生而具稟的天賦，或經由自然成長而獲得的能力。因此

基本學力的測驗材料與內容必須充分考慮學生正確回答的基礎是否建

立在上述的天賦能力上。舉例來說，一個問題正確回答的重點若是在

於細心與否，則我們必須考慮「細心」是否是我們認定的「基本學力

」。再舉一個例子，若「快速理解新名詞的定義」是我們要培養學生

具備的「基本學力」，則在題中說明一個新數學名詞並立刻要求做應

用的試題便是恰當的，否則，這樣的試題便是在測驗其天賦的反應力

，那便不是我們所要的，此一試題便是不妥的。

就【2】（諸多數學定義、公理、定理、性質的知識與運用）而言，

伴隨著人類歷史而來的數學發展有著相當驚人的龐大知識，這些定理

、性質當中對國中生而言僅有極為稀少的材料是適宜於此階段修習的

，其中日後能被記住並加以運用在生活中的更是少數中的少數。當然

，在國中階段有系統的數學教育後，記住並運用若干人類偉大數學發

現與成就是一件重要的事，並且應該列入基本學力的一份，這些知識

應該是核心的、具廣泛運用的。至於其他的數學結果與知識，當然有

其在數學世界中應有的地位與重要性，只是其性質上可能是特定條件

下的推論、非一般性較為零碎的知識與發現或非國中數學核心的部分

，但這並無損每一被證明為真的定理、性質或被廣泛接受之公設、公

理之價值。

就【3】（透過數學問題思考、理解、計算、欣賞等等過程而對學生

產生多方面的訓練效果）而論，在數學訓練的過程中，除了概念的理

解與建構外，一般也輔以相當數量的練習，透過不同的數學命題、不

同的條件等等，來讓學習者多面向地深刻認知數學物件，經由一連串

命題給定、推論、回答的數學活動，學者可得到適當的能力訓練，這

些能力不僅僅是對命題結論的知曉、記憶與運用，更重要的是在此過

程中學習到面對不同的數學問題素材，可具有類似的解決能力與模式

，這些凌駕於學問題之上，獨立於教材之外可廣泛應用於諸多領域與

生活層面上的能力將是最寶貴的成果與資產。這些能力是透過系統化

學習而達成的，它們的取得依賴了教材的存在，但有趣的是，在完成

了學習的過程後，我們對這些能力的測驗卻能與教材獨立無關，甚至

於與學問無關，它們是獨立存在的能力，即使學生遺忘了課上上瑣瑣

碎碎的內容，這些能力也不會失去，因為它們已經成為學生們腦中的

一部份，就如同吃飯使用筷子一般理所當然。這就是基本學力測驗追

求的測驗目標，我們必須對這些能力先有抽象層面上的瞭解與認知，

而後方能察覺它們的存在，再將這些能力落實到學科層面，描述為測

驗目標，進一步賦予可觀察的操作型定義（指標），最後透過適當的

材料選擇作為測驗的命題，巧妙地表現評價學習者在這方面的達成情

形。

　　「國民中學基本學力測驗」根據上述所提三點目標，形成了數學

科能力指標的依據(概念理解能力、基本運算能力、問題解決能力)。

　　在命題方向上，希望能運用命題上的技巧能測出真正理解的學生

，而非記憶性的背公式或高精熟度的記憶試題模式的學生。「國民中

學基本學力測驗」最終的理想是期許學生對數學產生興趣並瞭解其重

要性，進而願意進一步學習更高深的數學知識。雖說學生是否願意深

入瞭解更高深的學科知識，往往牽涉到學生性向、天賦與需要性，「

國民中學基本學力測驗」還是期望透過快樂正常的學習下能引發出學

生對學習真正的興趣。

數學王子