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Thinking Mathematically

日期
主題
作者(提供者)
6/21/1999
在教學的經驗中，「背公式」是
二、觀念引導
讓學生最討厭的一個工作了，如何引導學生發現許多公式之間的關係，是老師很具挑戰性的工作，今天的重點是「三角形與正方形面積公式的親密關係」。
【註】：本內容適合國中一年級 。

很多學生他們公式背得滾瓜爛熟，但是，就差一點點，總是無法融會貫通，例如說：

學生會背以下公式

三角形面積＝底x高/2

正方形面積=邊長x邊長

梯形面積=(上底+下底)/2

 

 

 

 

但是，只要題目變複雜了，他們便無法算出答案，why?

原因就是，他們不了解，其實這些面積公式，其實是一家人，只要了解原理，數學就變得有趣多了!
面積公式總體檢

 

 

 

三角形的面積公式(底x高/2)如果是基礎的話，那正方形公式呢?

請試著讓學生將正方形依對角線切成兩半如(以下的圖形)，

是不是形成了兩個三角形?

所以正方形的面積=2個三角形的面積

=2x(邊長x邊長/2)
= 邊長x邊長

賓果!!

=(下底x高/2)+(上底x高/2)
= (下底+上底)x高/2

賓果!!

 

 

 

三角形的面積公式(底x高/2)如果是基礎的話，那梯形公式呢?

請再試著讓學生將梯形依對角線切成兩半如(以下的圖形)，

是不是形成了兩個三角形?

所以梯形的面積也等於2個三角形的面積

 

 

 

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【推廣思考】

1如果是平行四邊形又會如何?

2如果是菱形又會如何?

3如果是正多邊形(正五邊形、正六邊形…)又會如何?

4如果是任意多邊形又會如何?

分配律 對吧!


三角形與正方形面積公式的親密關係
數學王子

一、前言

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