問題：
　　 1.計算　1+2+3+…+100=？ 　　　　　　　

　　 2.計算　1+2+3+…+50+49+48+…+2+1=？

　　 3.計算　1+3+5+…+99=？

　　　　　

　　　　　　　　　

學生想法與作法：

　　　１想法：

　　　　　a.回憶老師教過的公式。

　　　　　b.想不到公式的直接計算，不然就「放棄」∼。

　　　２作法：

　　　　第１題：「梯形公式」

　　　　　　　　上底：1，下底：100，高：100(Why?不知道)

　　　　　　　　答＝

 

　　　　第２題：2次「梯形公式」再加50

　　　　　　　　上底：1，下底：49，高：49

　　　　　　　　答＝

 

　　　　第３題：算不下去，宣布「放棄」

 

 

老師的提醒與作法：

　　　【題目１】

　　　　１請用「高斯」的故事，記憶此公式，請見數學家傳奇「高斯」　　

　　　　２由故事知，只要將數字從100倒寫回1，再與原題目相加，就

　　　　　會發現，上下相加都是101，總共有幾個101呢? 對了，100個

　　　　　可是，你是不是將題目算了兩次了?!所以要除以2，

　　　　　所以得到 　　

　　　　　　　　

 

　　　【題目２】

　　　　1學生的作法很不錯，但是還有沒其他方法呢?

　　　　2(另法１)　　

　　　　　 將題目改寫如下:

　　　　　1+2+3+…49+50+49+48+…+2+1　＝

　　　　　

 

　　　　3(另法２)－－圖解法

　　　　 　先觀察簡單一點的題目，如1+2+3+4+3+2+1＝?

　　　　　有沒有任何線索呢？

　　　　　啊哈！它剛好形成一個邊長4正方形(最大值就是邊長)！

　　　　　（Why?? 　天才的軌跡總是難以探究的∼）

　　　　　　　 答：16

　　　　　所以　1+2+3+…49+50+49+48+…+2+1＝=2500

 

 

　　　【題目３】

　　　　(方法１)－－推理法

　　　　先觀察簡單一點的題目，

　　　　　如1+3＝4－－－－－－－－1、3有「2」個數字

　　　　　　1+3+5＝9－－－－－－－1、3、5有「3」個數字

　　　　　　1+3+5+7＝16－－－－－－1、3、5、7有「4」個數字

　　　　　　1+3+5+7+9＝25－－－－－1、3、5、7、9有「5」個數字

　　　　　　1+3+5+7+9＋11＝36－－－1、3、5、7、9、11有「6」個數字

　　　　　　有沒有任何線索呢？

　　　　　啊哈！它都是某個數字的平方(算出題目有幾個數字，再平方)

　　　　　但是　1+3+5+…+99　有幾個數字呢？

　　　　 　　個數的算法：「(大－小)除以(公差)　+1」。

　　　　　　 (99-1)/2 +1 = 50 　答:2500

　　　　　　　

　　　　(方法２)－－推理法

　 　　　 　承上，

　　　　

　 　　 啊哈！它都是某個數字的平方(找出頭、尾的平均，再平方)

　　　　　所以　1+3+5+…+99　的平均＝50　　答:2500

　　　　　

 

　　　　(方法３)－－圖解法

　　　　　　先觀察簡單一點的題目，如1+3+5+7 ＝?

　　　　　　有沒有任何線索呢？

　　　　　　啊哈！它剛好形成一個邊長4正方形( 邊長怎麼算?! )！

　　　　　　　　（Why?? 　天才的軌跡總是難以探究的∼）

　　　　　　　　

　　　　　　所以　1+3+5+…+99　＝2500 (Why? 你看懂了嗎?)

 

 

　　　　【深層思考】

　　　　　1.你知道第三題的圖解法邊長怎麼算的嗎?　

　　　　　2.第三題的方法１「個數的求法」怎麼來的呢?　

　　　　　3.題目改成2+4+6+…+100又如何呢？

　

 

　【結論】
　　　　
　　　　　１.這些題目，都是同學眼中的公式，但是如何記憶？

　　　　　　本文的重點是利用心象－－「故事或圖形」。

　　　　　２.數學需要背嗎？當然需要，通常愈聰明的人，記憶力相對也愈

　　　　　　好，因為，他們靠著「理解」，自然就記住了。

　　　　　３.所以，當你理解之後，找到好方法記憶，就會記得久一點。