日期
|
主題
|
作者(提供者)
|
09/23/1999 | 黃金分割,怎麼割?(理論篇) |
數學王子
二、狀況簡介
數學王子在網站中,
早就有一個「黃金分割」的單元,不過當時並沒有說明「黃金分割」的由來,現在邀請你一起來尋找「黃金分割」之謎,揭開它神秘的面紗~
已知 :線段的黃金比約為=1.618(),但是如何求出分 割點呢? 【問題】已知線段AB, 在線段AB求點E,使得 (或)
老師的提醒與作法: 方法1: 【分析題目】 1畫出線段AB,如右圖 為了有,回想以前學過的知識。 啊哈!有了 ,利用「畢氏定理(商高定理)」, ,製造一個兩股長為2和1的直角三角形。 2作線段BC,使得。
3分別作D,E,使得, E點即為所求。
1如右圖, 2a
a
a
2因為
故E點即為所求。
2如此一來,你應該知道,如何為自打造一個好身材了。 見「黃金比例試算」
(方法2)--折紙法 利用一個正方形紙片,如何找邊長的黃金分割點? 【理論基礎與作法】 1如果正方形邊長AB,分成a、b兩段,且時 如何找出b之長? 2因為,化簡得 3 將正方形對摺 再對摺 再對摺
再對摺
則【粉紅色標示處】,即為所求。
【深層思考】 1. 你可以了解摺紙成立的理由嗎? 2. 摺紙中,你還有其他的摺法嗎? 3. 課本利用黃金分割的定義,說明一個黃金矩形,若繼續往 往內分割,得到的矩形仍是黃金矩形。你有試著分割看看 嗎?
【結論】 黃金分割,怎麼割?(實例篇)。
中,比會背還重要。
相關內容:
【註】:本內容適合國中三年級(選修)。 2
|