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Thinking Mathematically

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主題
作者(提供者)
09/23/1999 黃金分割,怎麼割?(理論篇)
數學王子
二、狀況簡介

 已知 :線段的黃金比約為=1.618(),但是如何求出分

        割點呢? 
         

   【問題】已知線段AB, 在線段AB求點E,使得

      (或

老師的提醒與作法:

    方法1:

    分析題目

    1畫出線段AB,如右圖       

     為了有,回想以前學過的知識。

     啊哈!有了 ,利用「畢氏定理(商高定理)」,

     製造一個兩股長為2和1的直角三角形

    2作線段BC,使得

      

    3分別作D,E,使得

     E點即為所求。

               

 
   【理由】

    1如右圖,     

2a
a
a

    2因為

     

     

     故E點即為所求。

    

     2如此一來,你應該知道,如何為自打造一個好身材了。

      黃金比例試算

 

 

    (方法2)--折紙法

    利用一個正方形紙片,如何找邊長的黃金分割點?

    【理論基礎與作法

     1如果正方形邊長AB,分成a、b兩段,且

      如何找出b之長?

     2因為,化簡得

     3 將正方形對摺    再對摺      再對摺

        

       

        再對摺

      

       則【粉紅色標示處】,即為所求。

 

 

    【深層思考

     1. 你可以了解摺紙成立的理由嗎? 

     2. 摺紙中,你還有其他的摺法嗎? 

     3. 課本利用黃金分割的定義,說明一個黃金矩形,若繼續往

       往內分割,得到的矩形仍是黃金矩形。你有試著分割看看

       嗎?

 

 

 結論
    
     1.
這一題的還有續集喔,就是下次的主題

       黃金分割,怎麼割?(實例篇)


     2.老師仍然強調,知道「黃金分割」的特
性,會運用於生活

       中,比會背還重要。


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     相關內容:

       黃金比例試算

 

學王子在網站中, 早就有一個「黃金分割」的單元,不過當時並沒有說明「黃金分割」的由來,現在邀請你一起來尋找「黃金分割」之謎,揭開它神秘的面紗~
【註】:本內容適合國中三年級(選修)
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一、前言

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