已知 ：線段的黃金比約為=1.618()，但是如何求出分

　　　　　　　 割點呢?　
　　 　　　　　　

　　 【問題】已知線段AB, 在線段AB求點E，使得

　　　　　　（或）

老師的提醒與作法：

　　　　方法１：

　　　　【分析題目】

　　　　１畫出線段AB，如右圖　　　　　　　

　　　　 為了有，回想以前學過的知識。

　　　　 啊哈！有了　，利用「畢氏定理(商高定理)」，

　　　　 ，製造一個兩股長為2和1的直角三角形。

　　　　２作線段BC，使得。

　　　　　　

　　　　３分別作D，E，使得，

　　　　　E點即為所求。

　　　　　　　　　　　　　　　

　
　　　【理由】

　　　　１如右圖，　　　　　

　　　　２因為

　　　　　

　　　　　

　　　　　故E點即為所求。

　　　　

　　　　　２如此一來，你應該知道，如何為自打造一個好身材了。

　　　　　　見「黃金比例試算」

 

 

　　　　(方法２)－－折紙法

　　　　利用一個正方形紙片，如何找邊長的黃金分割點？

　　　　【理論基礎與作法】

　　　　　１如果正方形邊長AB，分成a、b兩段，且時

　　　　　　如何找出b之長？

　　　　　２因為，化簡得

　　　　　３　將正方形對摺　　　　再對摺　　　　　　再對摺

　　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　　再對摺

　　　　　　

　　　　　　　則【粉紅色標示處】，即為所求。

 

 

　　　　【深層思考】

　　　　　1. 你可以了解摺紙成立的理由嗎?　

　　　　　2. 摺紙中，你還有其他的摺法嗎?　

　　　　　3. 課本利用黃金分割的定義，說明一個黃金矩形，若繼續往

　　　　　　 往內分割，得到的矩形仍是黃金矩形。你有試著分割看看

　　　　　　 嗎？

　

 

　【結論】
　　　　
　　　　　１.這一題的還有續集喔，就是下次的主題

　　　　　　　黃金分割，怎麼割?(實例篇)。

　　　　　２.老師仍然強調，知道「黃金分割」的特性，會運用於生活

　　　　　　 中，比會背還重要。

　　　　　相關內容：

　　　　　　 黃金比例試算