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Thinking Mathematically

日期
主題
作者(提供者)
6/25/1999

中一年級下學期,開始接觸方根的觀念,對於小一點的數字,如果要求平方根,可能還好(可以利用九九乘法表嘛),但是如果是立方根,那可就頭大了,所以,我們讓學生進行觀察乘方的算法,再反過來猜測立方根的答案!讓學生在查表、計算機之外,還有一個秘密武器。
【註】:本內容適合國中一年級下學期

1.先觀察計算1~9,9個數字立方之後的結果…

 

判斷立方根末位數字的方法:
      看到2,寫成8;看到 3寫成7,其餘不變

【例子1】=140608 末位=8,題目的個位=2

【例子2】=884736 末位=6,題目的個位=6

【例子3】=12167 末位=7,題目的個位=3

【例子4】=262144 末位=4,題目的個位=4

 

判斷立方根十位數字的方法:
   
1.將原題目從個位往左, 每三位分段。  
     2. 思考那一個數字的立方,不超過前段的數字,即是答案

【例子1】=140608 作法:前段=140,5的三次方=125 < 140 ,則十位=5
【例子2】=884736 作法:前段=884,93=729 < 884 ,則十位=9    

 

實際作法

本方法猜測一個整數的立方根只需要三個步驟(當然前提是立方根也要是整數才行囉!!)

【範例1】求13824的立方根。
【作法】1 先將題目由個位往左,每三位分段 => 13,824
    2立方根的個位是由4來判斷。
     (由上知,個位=4)
   3立方根的十位是由13來判斷
      (由上知,2的三次方=8<13,3的三次方=27>13,所以十位=2)。

           答:24

 

【範例2】求42,875的立方根。
【作法】1. 先由個位往左,每三位分段 => 42,875
    2.立方根的個位是由5來判斷。
     (由上知,個位= 5)
    3.立方根的十位是由42來判斷(十位)  
     (由上知,3的三次方=27<42,4的三次方=64>27,所以十位=3)。

          答:35            

 

【練習1】 求571787 的立方根。               
【練習2】 求314432 的立方根。       
【練習3】 求753571 的立方根。 

 

 

推廣思考

1若題目的數字超過六位數,這個方法可適用嗎?
2若立方根不是「整數」,這個方法還有用嗎?可以找出整數位嗎?

1

 

善用您的思考,為自己 的生活加分!!  
      思考是成功之鑰∼

二、觀念引導
天才!另類速算立方根的方法
數學王子

一、前言

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