數學思考

日期

主題

作者(提供者)

2000/10/21

二、狀況簡介

問題：
　　　這幾年來信用卡的種類是愈來愈多樣化了，而且辦卡的條件也逐漸降

低，不過其中最常聽到的是 Visa和Master Card。要檢查你的信用卡是屬於那

一種，同時信用卡號碼是否正確？這些都必須了解隱藏在信用卡卡號內的編碼

秘密。

　　　【觀察】

　　　　１信用卡卡號常看到的是16個數字。

　　　　２信用卡有VIAS、MASTER、AE(美國運通)、大來卡…等。

Top

數學王子的提醒：

1.以上的觀察包含了兩個重點。

●信用卡「卡別」判斷方式：

卡別	位數	一般規則
Visa Card	16	第一碼為 4。
Master Card	16	第一碼為 5，且前二碼介於 51 和 55 中間。
美國運通卡	15	第一碼為 3，且前三碼介於 340 和 379 之間。
JCB Card	15 15 16	1、第一碼為 1，且前四碼為 1800。 2、第一碼為 2，且前四碼為 2131。 3、第一碼為 3，且前三碼介於 300和399之間。

●信用卡「卡號」判斷方式：

卡號
長度

規則

偶數

【步驟1】

二個數字分為一組，假設每組數字第一碼為 A，第二碼為 B，將第一碼 A 乘以2 得到另一數字C。

若 C 大於等於 10，假設十位數為 D，個位數為 E。
則 Tot = D + E +B(意思是將數字依位數分別相加，求出數字和)

若 C 小於 10，假設個位數為 E。
則 Tot = E +B(意思是將數字依位數分別相加，求出數字和)

【步驟2】

每一組的「數字和」(Tot)相加後得一數字「總和」

(Total)，將「總和」(Total) 除以 10，若餘數為 0，表

示卡號正確。

奇數

除了信用卡的第一碼 (F) 之外，

【步驟1】
其他的二個數字分為一組，假設每組數字第一碼為 A，第二碼為 B，將第一碼 A 乘以 2 得另一數字C。

若 C 大於等於 10，假設十位數為 D，個位數為 E。
則 Tot = D + E +B(意思就是將數字依位數分別相加，求出數字和)

若 C 小於 10，假設個位數為 E。
則 Tot = E +B(意思就是將數字依位數分別相加，求出數字和)

每一組的「數字和」(Tot)相加，再加上第一碼 F後，得一

數字「總和」(Total)，將「總和」 (Total)除以 10，若

餘數為 0，表示卡號正確。

【實例】
以卡號　4579-0120-6821-3009為例，將數字兩兩一組，共可分成 8

組，如下：

１.因卡號為４開頭，故知為Visa 卡。

２.判斷是否為正確卡號：

45　=>　4×2=8，8+5=13

79 　=>　7×2=14，1+4+9=14

01　=>　0×2=0，0+1=1

20　=>　2×2=4，4+0=4

68　=>　6×2=12，1+2+8=11

21　=>　2×2=4，4+1=5

30　=>　3×2=6，6+0=6

09　=>　0×2=0，0+9=9

得 13+14+1+4+11+5+6+9=63

因為63÷10=6…3 　　

因此這個號碼不是正確的信用卡卡號。

【註】
本文有關信用卡檢查的規則，參考http://www.vbguide.com.tw/

之介紹寫成，特此說明。

生活中到底什麼東西和數學有關?又學數學到底要作什麼?這些問題一再被學生提起，所以，數學王子就和大家來尋找生活中數學的蹤跡!
　讓我們開始吧~
【註】：本內容適合國中各年級。

學數學的用處---信用卡的奧秘

數學王子

Thinking Mathematically

一、前言