|
日期
|
主題
|
作者(提供者)
|
| 2000/11/08
二、狀況簡介
三年級的課程進入到幾何的部份，幾何是數學上歷史悠久的學門，我們當然無法重新經歷數學家漫長的思考過程，但是卻可以在研讀這些精華時，體驗當初思考的感覺…
在圓O外有一點P， 請問用尺規作圖，要如何才能過P作圓O的切線 呢？
●學生想法與作法： １想法： a.回憶切線的意義。 b.想辦法畫出和半經垂直的直線。 ２作法：
１以P為圓心，OP為半徑畫弧，設交圓O於M ２連OM，則OM即為所求。 這個作法對嗎？
1.如果這個方法是對的，那麼P點的位置在那裏並不會有任何的 影響才對，可是當我們把P點往圓O移動，再用同一個方法畫一 次，卻很明顯的看出來，這條「切線」和圓O有兩個交點？？ 因此這個作法有問題。 2.那麼畫才正確呢？ 【思考】 １如果這條切線畫好了，那麼圖形應該是什樣子？ 因為PM為切線，所以∠OPM＝90° ２至此問題轉化成「如何畫出一個如下圖的直角△呢」？ ●利用直徑所對圓周角等於90°的觀念 １利用中垂線作圖，找出OP的中點G。 ２以G為圓心，OG長為半徑，畫弧，交此弧交圓O於M ３連PM，則PM即為所求。 ●利用三角形全等的觀念 １以O為圓心，OP長為半徑作一同心圓O'。 ２連OP，設OP交O'於A ３過A點作垂線BA交圓O'於B，連AB、PM ４∵△OAB全等△OMP(為什麼呢?) ∴∠OAB=∠OMP＝90° 故PM為過P點的切線。
1.在第二個作法中，為什麼△OAB全等△OMP呢？ 因為：在△OAB與△OMP中 AO=MO(圓O的半徑) PO=BO(圓O'的半徑) ∠BOA=∠POM(共用角) 所以，△OAB全等△OMP(SAS全等) 2.第二個作法，出現在幾何原本第三卷，第17命題中。
實驗區 圓外一點對圓的切線
【註】：本內容適合國中三年級上學期。 |
過圓外一點作圓的切線之方法 |
數學王子
|
問題
老師的提醒：
後記 
相關內容：