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Thinking Mathematically

日期
主題
作者(提供者)
2000/11/10
二、狀況簡介

 問題

    守守在參觀美術館時,看到一幅抽象派大師「摸魚內」的畫作,

    正在欣賞之餘,不由發表感想說:

    守守:這個畫作真簡單,我也會畫。

    創創:不過,如果你也跟「摸魚內」畫一樣,那你就太遜了,因為

       這張畫…“有問題”!!

    守守:畫得很簡單明白啊,那埵陸暋D呢?

    聰明的讀者,你看的出來嗎?     

             

 

  

數學王子的提醒:

     1.創創說的沒錯,這個圖的確是有問題,但是問題出在那堜O?

      你可以再靠近一點,看清楚…

      問題就在於「圓心與切點連線上

     2.為什麼呢?

      如果這個圖是正確的,那麼我們將這張圖重畫之後,標上一些

      數學符號,如下

            

      (1)因為B、C分別是兩圓的圓心,且兩圓相切於A,設BC交兩圓

       於D、E。

      (2)已知AB=BD(半徑),AC=CE(半徑)

      (3)由圖知,BC=BD+DE+EC,所以BD+CE<BC

      (4)換句話說,AB+AC<BC

       但在△ABC中,根據兩邊和大於第三邊,可得

       AB+AC > BC 矛盾 

       所以這張圖是錯的。

     3.那麼畫才正確呢?

       因為AB+AC不可能「小於BC」又「大於BC」

       所以AB+AC=BC

       也就是「兩圓相切(外切)時,連心線必過切點」

           

思考時間:

     如果兩圓是內切時呢?情形又會如何??
           
   

相關內容:

      請實際動手畫畫看,兩圓的圓心與切點的連線吧!

       參考實驗區  兩圓相切時的連心線

年級的課程進入到幾何的部份,幾何是數學上歷史悠久的學門,我們當然無法重新經歷數學家漫長的思考過程,但是卻可以在研讀這些精華時,體驗當初思考的感覺…
【註】:本內容適合國中三年級上學期
奇怪的圖畫??
數學王子

一、前言

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