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| 2000/11/10
二、狀況簡介
三年級的課程進入到幾何的部份，幾何是數學上歷史悠久的學門，我們當然無法重新經歷數學家漫長的思考過程，但是卻可以在研讀這些精華時，體驗當初思考的感覺…
守守在參觀美術館時，看到一幅抽象派大師「摸魚內」的畫作， 正在欣賞之餘，不由發表感想說： 守守：這個畫作真簡單，我也會畫。 創創：不過，如果你也跟「摸魚內」畫一樣，那你就太遜了，因為 這張畫…“有問題”！！ 守守：畫得很簡單明白啊，那裏有問題呢？ 聰明的讀者，你看的出來嗎？
1.創創說的沒錯，這個圖的確是有問題，但是問題出在那裏呢？ 你可以再靠近一點，看清楚… 問題就在於「圓心與切點連線上」 2.為什麼呢? 如果這個圖是正確的，那麼我們將這張圖重畫之後，標上一些 數學符號，如下 (1)因為B、C分別是兩圓的圓心，且兩圓相切於A，設BC交兩圓 於D、E。 (2)已知AB=BD(半徑)，AC=CE(半徑) (3)由圖知，BC=BD+DE+EC，所以BD+CE<BC (4)換句話說，AB+AC<BC 但在△ABC中，根據兩邊和大於第三邊，可得 AB+AC > BC 矛盾 所以這張圖是錯的。 3.那麼畫才正確呢？ 因為AB+AC不可能「小於BC」又「大於BC」 所以AB+AC＝BC 也就是「兩圓相切(外切)時，連心線必過切點」
如果兩圓是內切時呢？情形又會如何？？
請實際動手畫畫看，兩圓的圓心與切點的連線吧！ 參考實驗區 兩圓相切時的連心線 【註】：本內容適合國中三年級上學期。 |
奇怪的圖畫?? |
數學王子
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問題
數學王子的提醒：
思考時間：