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Thinking Mathematically

日期
主題
作者(提供者)
08/16/1999 平均,到底行不行?
國中一年級中,
二、觀念引導

 問題
   1.如下圖,A、B球的總數相同,A中紅球佔全部的,B中紅球佔全部的   

   ,請問將所有的球都倒入C,問C中紅球佔全部的幾分之幾?
            

   2.將100c.c濃度14%的甲牌葡萄汁,與100c.c濃度20%的乙牌葡萄汁倒在一

   起,問混合後的葡萄汁濃度為多少?

     

   3.王先生開車往返台南、高雄(相距50公里),去程時速60公里,回程時

   速50公里,問平均時速為多少公里?

     

         

 

學生想法與作法:

   1這三個題目有共同的地方,

     a.每個題目都有二個項目。(紅、灰球,葡萄汁和水,去程及回程)

     b.二個項目都是固定數量。(20個球,100c.c,台南與高雄距離)

     c.都是求「混合後」,「平均」後的結果。

   2作法:

    第1題:()/2 =

    第2題:(14%+20%)/2 =17%

    第3題:(60+50)/2 =55

   3.結論:

    只要將兩種數量相加之後,再除以2,就可以了。

 

你覺得這種想法,對不對呢?

 

驗證:

   【題目1】

    1混合之後,球的總數是20+20=40。      

    2混合之後,紅球的總數是6+8=14。:

     所以紅球佔全部的40分之14=   答對了

        


   【題目2】

    1混合前,甲牌含葡萄原汁14c.c,乙牌含葡萄原汁20c.c。

    2混合後,葡萄原汁為14+20=34c.c,共200c.c的葡萄汁。

     所以葡萄原汁佔全部的200分之34= 17%  答對了

 

 

   【題目3】

    1已知「平均速度=總距離除以總時間

    2因為「時間=距離除以速度」,

       去程時間=50/60=5/6,回程時間=50/50=1

    3總距離=50+50=100,總時間=5/6 + 1 = 11/6

    4平均速度=

    為什麼這一題就錯了呢?? 

 

 答錯了

 

    【深層思考

    1.你知道第三題為什麼錯嗎? 理由是什麼?      

    2.什麼樣的題目才可以利用「平均」的概念解題呢?

    3.第1、2題的作法,一定對嗎?什麼時後是對的,什麼時後錯了?

 

 

 推廣思考
    
    1.有看過電視上報導賽車的新聞吧? 請想一想,會聽到「平均

     速度(率)」、「最高速度(率)」,這兩者有什麼不同?


    2.一個人說我開車的每小時平均速度是80公里,是不是表示,車

     子一直以80公里的速度前進?


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    3.在一個公園堙A遊客的平均年齡是32歲,代表什麼意思呢?

應用問題的出現,總是考驗同學對題目的認識有多少,因此數學王子列出這三個題目,請你一起來想一想平均的問題
到底怎麼解決。
【註】:本內容適合國中一年級
數學王子

一、前言

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