問題
　　　有一個故事是一個人獲得國王的獎賞，他的條件很簡單，就是在一個

棋盤上，由1顆米放起，下一格變成了2倍，只要將64格放滿，就是他的獎賞!

這個故事的結局，相信大家都知道，那個國王慘了，整個國家的米可能也不夠

發，這就是次方的厲害，現在要請問的是2的200次方除以100，餘數為何呢?

 

數學王子的話

　　●進階方法

　　　　上一個主題，我們已經介紹如何採用直接算法，將2的200次方算出

　　，再除以100，答案是７６。

　　　　這一次我們要利用高中同餘的概念來解決，有關於同餘的相關文章，

　　請參考　數字除以９後找餘數妙方(同餘式)

　　　　　　22 　(mod 100)

　　　　　　2^24 　 (mod 100)

　　　　　　2^44×416　(mod 100)

　　　　　　2^816×1625656　(mod 100)

　　　　　　2^1656×5636　 (mod 100)

　　　　　　2^3236×3696(-4)　(mod 100)

　　　　　　2^64(-4)×(-4)16　(mod 100)

　　　　　　2^12816×1656　 (mod 100)

　　　　　　2^200(2^128)×(2^64)×(2^8)56×16×5676　(mod 100)

　　●深入思考

　　　　這一題如果改成:　　

　　１.2的200次方的個位數是多少，你會算嗎?

　　　答：很簡單，因為

　　　　　2^1個位是2 　

　　　　　2^2個位是4 　

　　　　　2^3個位是8　

　　　　　2^4個位是6

　　　　　2^5個位是2(重覆)

　　　　　因此我們可得知，個位數是４次一循環(這就是mod的精神)，

　　　　　又200÷4=50…0，因此，2的200次方的個位數是6

　　　　註:如果你想試著用同餘去解決，可以計算mod10就可以了。

　　２.2的200次方的十位數是多少，你會算嗎?

　　　答：利用我們算的答案76，很明顯的可知，十位數是7。