的線段的各種可能的形式。
《幾何原本》﹝Elements﹞由希臘數學家歐幾里得﹝Euclid，公元前300年前後﹞所著，是用公理方法建立演繹數學體系的最早典範。是至今流傳最廣、影響最大的一部世界數學名著。
《幾何原本》共13卷。每卷﹝或幾卷一起﹞都以定義開頭。第I卷首先給23個定義，如「點是沒有部分的」，「線只有長度沒有寬度」等，還有平面、直角、銳角、鈍角、平行線等定義。之後是5個公設。歐幾里得先假定下列作圖是可能的：(1)從某一點向另一點畫直線；(2)將一有限直線連續延長；(3)以任意中心和半徑作圓。即他假定了點、直線和圓的存在性作為其幾何學的基本元素，如此他就可以証明其它圖形的存在性。第4個公設假定所有的直角都相等。第5公設即所謂平行公設：「若一直線與兩直線相交，使同旁內角小於兩直角，則兩直線若延長，一定在小於兩直角的兩內角的一側相交。」﹝自此以後，有許多學者認為這一公設可以証明，並試圖尋求証明，未能成功。直到19世紀，高斯、羅巴切夫斯基和波爾約分別獨立地由此發展出非歐幾何學。﹞公設之後有5個公理，它們一起構成了整部著作的基礎。當時認為公理是對所有學科都適用的。如第1個公理「與同一事物相等的事物，彼此相等」。由這些基本定義、公設、公理出發，歐幾里得運用嚴格的邏輯工具在第I卷中共推出48個命題，這也是整部著作的特點。
《幾何原本》前6卷是平面幾何內容。第I卷內容有關點、直線、三角形、正方形和平行四邊形。第I卷命題47是著名的畢達哥拉斯定理：「直角三角形斜邊上的正方形等於直邊上的兩個正方形之和。」
第II卷在定義了磬折形之後，給出了14個命題，是第I卷命題44、45有關面積變換問題的繼續。若將幾何變換翻譯成代數語言，即從所謂幾何代數的觀點來看，命題4「將一線段任意分為兩部份，則在整個線段上的正方形等於在部份線段上的兩個正方形加上以這兩部份線段為邊的矩形的二倍」相當於等式( a + b )2 = a2 + 2ab +
b2。命題5、6、11、14就相當於解二次方程ax - x2 = b2、ax + x2 =
b2、x2
+ ax = a2、x2 = ab。第12、13命題相當於餘弦定理的証明。
第III卷的37個命題，論述圓、圓的相交與相切、弦、圓周角等。
第IV卷16個命題，全是有關圓的問題，尤其圓的內接與外切直線圖形，包括圓內接正多邊形的作圖。如命題16要求作圓內接正15邊形。
第V卷發展了一般比例論，贏得後世數學家的高度讚揚。畢達哥拉斯學派的比例論只適用於可公度量，而這裏的一般比例論則適用於一切可公度與不可公度量。該卷的核心即含於開篇的定義中，定義4表明：「兩量之間有一個比，若其中之一倍乘時能超過另一量。」此定義排斥了無窮大與無窮小，與今天的所謂阿基米德公理類同。定義5給出了比例的定義，被認為是古希臘數學中幾個最具創造的成果之一。餘下的定義有關多種比的變換─交比、反比、合比、分比等。在之後給出的25個命題中應用了以上各種運算。
第VI卷中應用前一卷建立的一般比例論於相似圖形，給出了33個命題。
第VII、VIII、IX三卷是算術內容，主要講數論，各有39、27、36個命題。其中第V卷中發展的一般比例論被用於數。第VII卷命題1給出了歐幾里得算法。第22-32命題是關於素數的。第VIII卷主要處理成連比例的數列問題。第IX卷命題20相當於証明了「素數個數無窮多」這一結論。
第X卷包含115個命題，試圖將無理線段進行分類，主要詳盡討論了可以表示成的線段的各種可能的形式。
最後三卷致力於立體幾何。第XI卷大量命題有關平行六面體。第XII卷主要是應用窮竭法証明了圖形的面積和體積之比的一些命題。第XIII卷研究了五種正多面體。
《幾何原本》一書從很少的幾個定義、公設、公理出發，推導出大量結果，最重要的是它給出的公理體系標志著演繹數學的成熟，主導了其後數學發展的主要方向，使公理化成為現代數學的根本特徵之一。
到19世紀末，《幾何原本》的印刷版本達一千種以上。如今世界各國主要文種都有《幾何原本》的譯本。最早的英譯本1570年由比林斯利﹝Henry Billimgsley﹞譯成出版。中國最早的中文譯本是1607年由利瑪竇﹝Matteo Ricci﹞和徐光啟合譯的。他們只譯出前6卷。250年後，1857年偉烈亞力﹝Alexander Wylie﹞和李善蘭合譯出後9卷﹝據15卷版本﹞。1990年，陝西科技出版社出版了根據希思﹝Thomas
Heath﹞的標準英文版本《歐幾里得幾何原本13卷》﹝The
Thirteen Books of Euclid's Elements，1956年新版﹞譯出的新版本。希思的英譯本的底本是海伯格﹝J.L.Heiberg﹞與門格﹝H.Menge﹞的權威版本《歐幾里得全集》﹝Euclidis opera omnia，1883-1916年出版，希臘文─拉丁文對照﹞。有興趣之讀者可參閱藍紀正，朱思寬譯，梁宗巨，張育新，徐伯謙校訂(1992)。《歐幾里得幾何原本》。臺北:九章出版社。及下列網址:
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html