有問有答

數學王子的解答 　

　●因數的判斷的法則，在網站中已有提過，因此，在此只作一個整理

　【與2的次方有關者】
　　2:個位數，是2的倍數(偶數)
　　4=2^2:末兩位，是4的倍數　　【註:2^2意思是2的2次方】
　　8=2^3:末三位，是8的倍數　　【註:2^3意思是2的3次方】
　　16=2^4:末四位，是16的倍數　【註:2^4意思是2的4次方】
　　依此類推
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　【與3的次方有關者】
　　3:數字和，是3的倍數
　　9=3^2:數字和，是9的倍數
　　其他數字沒有規則
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　【因數5】:末位是5的倍數(0或5)

　【因數6】:同時是有因數2和因數3(末位偶數，數字和3的倍數)

　【因數7】:
　　　將數字由右至左，每3位為一組，奇數組和-偶數組和是7的倍數
　　<例>12345678是不是7的倍數?
　　作法：
　　　將12345678分成12 345 678
　　　∵678+12-345=345
　　　　345÷7=49…餘2
　　　∴12345678不是7的倍數

　【因數10】:末位是0
　　但有另一個應用可以讓學生思考，
　　請問234×35×72的答案有幾個0?
　　作法:
　　判斷234×35×72題目中，有幾個2，幾個5，兩者較少者就是答案。
　　(∵10=2×5，換句話說，一個0，是由一個2和一個5組成的)

　　　234=2×3^2×13
　　　35=5×7
　　　72=2^3×3^2　
　　　∵有4個2，1個5
　　　∴乘積有1個0

　【因數11】:
　　將數字由右至左數，奇數位的和-偶數位的和是0或11
　　<例>12345678是不是11的倍數?
　　　奇數位:8+6+4+2=20
　　　偶數位:7+5+3+1=16
　　　20-16=4 不是11的倍數
　
　【因數12】:同時有因數3和因數4
　
　【因數13】:作法和7相同，只不過相減之後的結果要是13的倍數。