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05/09/2000 七橋問題(一筆畫的問題)
數學王子、血

聽我怎麼說!

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1

 

【這是Euler提出的問題】

【數學王子的提醒】
  1.這一題是一個非常有名的問題,也是數學理論(拓樸學)應用的

  例子

 2.在開始說明之前,我們先來玩一玩簡單的一筆畫

   【何謂一筆畫?】

    意思是畫一個圖形時,同一地點不能畫二次或以上(重覆畫

    ),要一次畫完,起點與終點不一定要相同。

   【例一】請用一筆畫出下面的圖形。

         

     作法:       

           

        起點與終點相同。   

   

    【例二】請用一筆畫出下面的圖形。

          

     作法:       

           

        起點(出發後經1處開始畫)與終點不同。 

分析

   當我們在畫時,一定會注意到該如何選擇起點與終點

     起點-出,終點-進,在途中經過的點一定會有以下特

     性:

     以左圖說明  

     也就是要「有進有出」,更簡化的看,表示它有

     偶數條路(偶數點)。

     那麼如果是奇數點又代表什麼呢?

     

     由上圖知奇數點的地方不是「起點」,就是「終

     點」,而且因為圖形必有一個起點,一個終點,

     所以,圖形上如果有「奇數點」的話。只能有二個

     「奇數點」喔!

    2現在我們把七橋問題簡化如下圖:

       

     換句話說,上圖可不可以一筆畫呢?

     我們來算一算每一個交會處,有幾個路可選擇。

       

     結果發現共有4個奇數點,根據上面的說明知道,這

     個圖形絕對不可能完成一筆畫的。

      

【網友血的情報】

   在以下的網址也有一筆畫的說明。

   http://freebsd.jsjhs.tpc.edu.tw/~kym/default.htm

 

【練功房】

   請試著畫出以下圖形