【網友
William 的解答】2000/08/23加入
●利用「不定方程式」的觀念
假設創創洗盤子用去 w 分，洗杯子用去 x 分
守守洗盤子用去 y 分，洗杯子用去 z 分
3w + 9x + 2y + 7z = 134---(1)
w+x=20---(2)
y+z=20---(3)
要如何解四個未知數，三個式子?
通常是需要儘量消去未知數(化簡)，再加以討論解的情形
由(2)(3)，得w=20-x，y=20-z 代入(1)
3(20 -x)+9x+2(20 - z)+7z=134
化簡得 6x+5z=34
因為w, x, y, z 必為整數(否則就會出現類似洗1.3個盤子的
不合理情形)
故 x=4 , z=2 => w=16 , y=18
也就是創創洗48個盤子，洗36個杯子。
守守洗36個盤子，洗14個杯子。
因此 盤子有84個,杯子50個
【網友 yoyo
的解答】
●利用「不定方程式」的觀念
假設盤子有X個，則杯子有(134-X)個，
若創創洗盤子需Y分鐘，則守守洗盤子需(X-3Y)/2分鐘，
可推得
創創洗杯子需(20-Y)分鐘，而
守守洗杯子需[(134-X)-9(20-Y)]/7分鐘，由題意得
(X-3Y)/2+[(134-X)-9(20-Y)]/7=20，
化簡可得5X-3Y=372。
經討論後可得(X,Y)=(84,16) 符合條件
故盤子有84個,杯子50個
【數學王子的提醒】
1型如□X＋○Y=●的式子，數學上稱之為「不定方程式」。
而其解，通常需要加以討論。才能判斷解的大小。
2數學王子用一個比較單純，比較沒數學味道的想法：
【思考】如果只兩人只洗杯子或盤子的話會如何呢？
(1).如果兩人在20分鐘內只洗杯子的話，
∵創創1分鐘可洗9個杯子，守守1分鐘可洗7個杯子
∴共洗了(9+7)×20=320個
超過了總量134個，所以這是不可能的。
(2).如果兩人在20分鐘內只洗盤子的話，
∵創創1分鐘可洗3個盤子，守守1分鐘可洗2個盤子
∴共洗了(3+2)×20=100個
但由題目知，兩人在20分鐘內共洗了134個
因此不足的34個必為杯子部份。
(3).由(2)的討論知，若將剩下的時間用來洗杯子
∵創創1分鐘可洗9個杯子，守守1分鐘可洗7個杯子
∵但兩人已洗了盤子，故剩下的時間裡，創創1分鐘只
能洗6(9-3)個杯子，守守1分鐘只能洗5(7-2)個杯子
設創創洗杯子的時間是□分，
守守洗杯子的時間是○分
得 6×□+5×○=34，討論如下：
故 □＝4 ，○＝2
即創創洗杯子的時間是4分，守守洗杯子的時間是2分
|
□
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
○
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
|
剩下
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
(3).因此，
杯子原有9×4+7×2=50個
盤子原有3×16+2×18=84個
