進入數學留言版

Ask  &
  Answer

日期
主題
作者(提供者)
2000/08/22 平行四邊形問題
血、數學王子

聽我怎麼說!

回到有問有答主畫面
1

    

【救命呀!】

 網友 方格 問說:

請問在坐標平面上A(4,0),B(-2,1)

,C(-4,-2),且ABCD為平行四邊形,D點

在第四象限,則D點的坐標為?

 你可以幫他解決嗎?

【網友的解答】

   ◎高中的方法:(向量)

   舉例說,一種可能是,CD向量=BA向量

   (當然這樣做出的點D可能不會落在第4象限)

   如果你還沒學過向量是什麼,還有一種等價的方法。

  ◎利用座標:

   你看,若CD向量=BA向量, 由B至A,x座標值多6,y座標值少1

    那由C至D,也應該x座標值多6,y座標值少1

   既然C(-4,-2),知道D(-4+6,-2-1)了 (換句話說為(-2,-3))

   

  【推廣】

   這題如果限制D的象限,也就是平行四邊形不限制為ABCD,

   例如:可以為ACBD等等,則有3種可能的D座標--E,F,G, 其中

      A,B,C會是三角形EFG各邊中點

【數學王子的提醒】

   1謝謝血的說明,而且還作了推廣,真是不錯喔!

   不過,數學王子想用簡單的方式說明,那就是描點。

    依題目將三個已知點描繪如下:

    

    

    依照題目的意思,平行四邊形叫ABCD,由上圖看來,D點

    的位置已經「呼之欲出」,對不對?→大概在第四象限中

    

   3接下來的問題是D點座標怎麼求?

    請先去[GSP]實驗區玩一玩平行四邊形,再回來作這一題吧

     進入[GSP]實驗區-平行四邊形

     OK,如果你親自動手過後,一定會發現,平行四邊形有

     一些特性吧,這也是「血」的第二種方法的解釋。

     

   4最後將血推廣的題目,圖形表示如下:

    

    而這一題也就是我們在[GSP]實驗區中提到過的,三角形

    的中點連線對原三角形造成的影響。

    ●三角形DEF是三角形ABC的四倍

    ●EF、DE、DF的長度分別是AB、BC、AC長度的2倍

  

    □進入[GSP]實驗區-巧分三角形