數學王子的解答
●台北某國中的學生人數在前年為一完全平方數
⊿設前年人數為x
人
去年增64人,學生人數比某一完全平方數多1；
⊿則去年為x＋64人（＝□＋１）
今年學生人數再增64人,學生人數再度為一完全平方數
⊿則今年為x＋64＋64
= x＋128人（＝△）
●該如何解呢？
(1)查表法
如果手邊有國中中數學本第二冊，那麼我們就可以翻開附表，查
乘方開方表，找一找那幾個連續的平方相差為63及128 ?!
很快地我們可以查到答案是 31、32、33。
31=961
32=1024
33=1089
(2)觀察後，再思考
如果沒有乘方開方表可查，那又該怎麼辦呢？
因為這幾個數字和完全平方有關，我們可以假設最小的是x,
那麼其次就是(x+1)與(x+2)
前年為一完全平方數 x,
由「去年增64人,學生人數比某一完全平方數多1」，得
x＋64＝(x+1)＋１
由「今年學生人數再增64人,學生人數再度為一完全平方數」，得
x＋64＋64＝(x+2)
解x＋64＝(x+1)＋１ ，得x=31，
將x=31代入 x＋64＋64＝(x+2) 驗算
答案正確。
故今年的學生人數為33=1089人
後記
１掌握人數變多，卻仍是完全平方數這個概念，是本題解答的
重點。
