數學王子的解答

 ●台北某國中的學生人數在前年為一完全平方數

  ⊿設前年人數為x

  去年增64人,學生人數比某一完全平方數多1;

  ⊿則去年為x+64人(=□+1)

  今年學生人數再增64人,學生人數再度為一完全平方數

  ⊿則今年為x+64+64 = x+128人(=△

 該如何解呢?

  (1)查表法

   如果手邊有國中中數學本第二冊,那麼我們就可以翻開附表,查

   乘方開方表,找一找那幾個連續的平方相差為63及128 ?!

   很快地我們可以查到答案是 31、32、33。

   31=961

   32=1024

   33=1089

  (2)觀察後,再思考

      如果沒有乘方開方表可查,那又該怎麼辦呢?

    因為這幾個數字和完全平方有關,我們可以假設最小的是x,

    那麼其次就是(x+1)與(x+2)

      前年為一完全平方數 x,

    由「去年增64人,學生人數比某一完全平方數多1」,得

         x+64=(x+1)+1

    由「今年學生人數再增64人,學生人數再度為一完全平方數」,得

         x+64+64=(x+2)

 

       解x+64=(x+1)+1 ,得x=31,

       將x=31代入 x+64+64=(x+2) 驗算

       答案正確。

    故今年的學生人數為33=1089人

後記

    1掌握人數變多,卻仍是完全平方數這個概念,是本題解答的

     重點。

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日期
主題
作者(提供者)
2001/02/17 直線交點問題
數學王子

聽我怎麼說!

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1

   

【救命呀!】

網友 疑惑的學生 問說:

 台北某國中的學生人數在前年為一完全平方數 ,去年增64人,學生人數比某一完全平方數多1,今年學生人數再增64人,學生人數再度為一完全平方數,該國中今年學生有多少人?
 

  你可以回答他這個問題嗎?