數學王子的解答

 ●我們先將題目的條件轉成圖形,加以觀察:

   

  此時可算出AB=5,AC=10,且△ABC為直角三形(如何知道的呢?)

  【提示】:畢氏定理及直線斜率

 

 ●接下來的問題是如何求出交點D與E?

  求交點座標方式可能有兩種方向:

  (1)直接計算內外角平分線與邊長的交點座標--需要有直線方程式 

    不幸地,目前我們無法由已知求出內角或外角平分線的方程式。

    此路不通! ←→

  (2)利用內分點公式及外分點公式----適用於題目有平分線的時候

    a.內角平分線時

     ∵ AB:AC=BD:DC

     ∴ BD:DC=1:2

          

      利用向量的觀念

      →D點座標為 B點(-1,2)沿著BC前進至1/3處

       D點橫座標為-1+1/3(9-(-1))=7/3

         縱座標為 2+1/3(-3-2)=1/3

       得 D(7/3 ,1/3)

    b.外角平分線時

     ∵ AC:AB=CE:EB

     ∴ CE:EB=2:1 => CB:EB=1:1

       亦即B點是C、E的中點

     

     ∵B(-1,2),C(9,-3)

     ∴E點座標為(-11,7)

後記

    1網友在這個題目中可以看出有幾個重點需要把握:

     a 兩點距離的求法

     b 內外分點公式

     c 中點求法

    2這一題如果問面積,那就要用上「直角三角形」這個隱藏的條

     件了,請小心。

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主題
作者(提供者)
2001/02/18 內角平分線與外角平分線問題
數學王子

聽我怎麼說!

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1

   

【救命呀!】

網友 yunjuei問說:

 △ABC中,A(3,5),B(-1,2),C(9,-3),若∠A的內角平分線、外角平分線與直線BC分別交於D、E,求D、E兩點的座標。
 

  你可以回答他這個問題嗎?