網友 yani 的解答
設共有可可亞N個，有n個人，Kn代表第n個人取走的可可亞數量
∴ N=5K1+1
兩邊加４可得 (N+4)=5(K1+1)
兩邊同乘4/5得 4/5(N+4)=4(K1+1)
----(1)式
另外因為4(K1+1)=5(K2+1) ---(2)式[因第二人所為之式子兩邊同加4]
(1)式加(2)式得4/5(N+4)=5(K2+1)
兩邊再同乘4/5得(4/5)^2*(N+4)=4(K2+1)
另外又因為4(K2+1)=5(K3+1) [因第三人所為之式子兩邊同加4]
兩式再相加﹔再同乘4/5再.....（共重覆n次）
最後可得(4/5)^n*(N+4)=5(K_(n+1)+1)
兩邊同乘(5/4)^n得並將4移至右邊得
N=5^(n+1)/4^n*(K_(n+1)+1) -4。
因N為整數，5又不能和4約分,因(5,4)=1
所以(K_(n+1) +1)為4^n的倍數（至少1倍）
所以如果有n個人，則為N有最小值 5^(n+1) - 4
因此本題最少有可可亞
5^6 - 4 = 15621(個)。
後記
１感謝網友yani提供解答。解答用的方法是利用「遞迴關係」
是高中常用的方法。
２歡迎有其他作法的網友，在討論區或留言版上繼續回應。
