數學王子的提醒
【前言】
很多心電感應的問題，都與因數倍數有關，所以這是一個複習因數與
倍數的好時機！
【思考】
●依題意分析與列式：
(題意1)老師叫學生寫出一個千位數
(思考1)設此四位數為abcd，利用十位數寫法表示成1000a+100b+10c+d
(題意2)學生寫 2564 然后 2 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 4 ＝ 17
(思考2)可寫成 (a+b+c+d)
(題意3)再把 2564 減 17 ＝2547
(思考3)1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+9c=9(111a+11b+c)
注意：9(111a+11b+c) 是 9的倍數
(題意4)在 2547 選一個數字 例如 4 , 把剩 下 的 2 5 7 告訴老師, 老師可 算出剩下的一個數子 “ 4 ”
(思考4)因為剩下的數字是9的倍數，根據9的判斷法則，只要數字和是 ９的倍數即可，
所以 學生說「2 5 7」，表示2+5+7=14，故餘下的數字是4
(14+4=18，9的倍數)
複習一下
１為什麼數字和是９的倍數的數字，會是９的倍數呢？
有一個數字型如abc(例如:723=7×100+2×10+3)
則利用十進位來表示可寫成100a+10b+c
∵100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+(a+b+c)
=9(11a+b)+(a+b+b)
∵9(11a+b)是9的倍數
∴若(a+b+c) 為9的倍數，則abc必為9的倍數。
反之，若abc是9的倍數，則(a+b+c) 必為9的倍數。
