數學王子的提醒

  依照題意,我們可以這樣思考:

  【法一:直覺法】

  一個數是5的倍 數;所以可能是5,10,15,20,25,30.......

  第二個數是7的倍數;所以可能是7,14,21,28,35.....符合題意的只有

            □1或□6 (□中可以有好幾位數)

  第三個數是9的倍數;所以可能是9,18,27,36,45.....符合題意的只有

            □2或□7 (□中可以有好幾位數)

  第四個數是11的倍 數;所以可能是11,22,33,44,55.....符合題意的只有

            □3或□8 (□中可以有好幾位數)

  因此

  第二個數字是7的倍數:可猜測是21,56,91,126 ,161,196...

  第三個數字是9的倍數:可猜測是27,72,117,142...

  第四個數字是11的倍數:可猜測是33,88,143,198 ...

 

  花了一段時間與力氣之後,終於找到

  這四個數字是1735、1736、1737、1738

 

  【法二:同餘】

  設第一數為n

  所以四數分別是n,n+1,n+2,n+3

  利用同餘來表示即為

   n0 (mod 5)

    n-16 (mod 7)

   n-2 7 (mod 9)

   n-3 8 (mod 11)

   解上述同餘式可得,

   n=1735

   故此四數為 1735、1736、1737、1738

 

小提醒

    同餘式的介紹,請參考:

    【何謂同餘】除以固定數字後,有相同餘數稱之。

     【記號】a÷b=q....r

      可寫成 ar(mod b)

      例如:

      14÷3=4…1     141 (mod 3)

      23÷3=7…2     232 (mod 3)

      95÷3=31…2     952 (mod 3)

      338÷3=112…2    3382 (mod 3)

     因為10、100、1000、10000…等數字除以9時,其餘數都是1,

     可記成

      101   (mod 9)

      1001   (mod 9)

      10001  (mod 9)

      100001 (mod 9)

   【同餘式的性質】

      (1) aa   (mod n)

      (2) 若ab  (mod n) 則 ba  (mod n)

      (3) 若ab ,bc (mod n) 則 ac  (mod n)

      (4) 若ab (mod n) 則 acbc  (mod n)

      (5) 若ab ,cd (mod n) 則 a+cb+d  (mod n)

      (6) 若ab ,bc (mod n) 則 a-cb-d  (mod n)

 

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主題
作者(提供者)
2003/03/10 連續四個整數的問題
數學王子

聽我怎麼說!

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1

   

【救命呀!】

網友 宏宏 說:

我想請問

(有一組連續的四個正整數,從小到大依次排列,第一個數是5的倍 數;第二個數是7的倍數;第三個數是9的倍數;第四個數是11的倍 數。試求此四個連續正整數。

  你認為如何呢?