請回答以下問題

圖形	底面圖形	側面圖形	頂點數	面數	邊數
五角柱
六角錐

　　　　　　　　　

學生想法與作法：

　　　１想法：

　　　　　a.回憶老師教過的圖形?

　　　　　b.回憶日常生活中是否看個這個圖形?

　　　　　c.回憶立體圖形的實作中，是否有看過這兩個圖形?

　　　２作法：

　　　　　五角柱 　　　 　　六角錐

　　　　答：

圖形	底面圖形	側面圖形	頂點數	面數	邊數
五角柱	五邊形	長方形	10	7	15
六角錐	正六邊形	等腰三角形	7	7	12

 

老師的提醒：

　　　　　1.當你回答完這題時，你有沒想過「頂點數、面數、邊數」

　　　　　 這三者，彼此之間有沒有什麼關係呢？

　　　　　2.接續上兩個圖形，我們再來看其他圖形的情形

　　　　　

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　我們會發現　「頂點數」＋「面數」＝「邊數」＋２

　　　　　　所以　　「面數」＋「頂點數」－「邊數」＝　２　　

 

　　　　【深層思考】

　　　　　1.其他的多面體都會如此嗎？如正四面體、正八面體等。

　　　　 2.若是不規則立體圖形又如何?

　　　　　　例如：將上圖的「角錐臺」與「四角錐」組合起來

　 　　

　　　　　　　　 　　　　
　　　　　　　　

 

　【結論】
　　　　
　　　　　１.這個公式數學王子教學時，並沒有特別強調（沒有提過），

　　　　　　　但觀察答題情形，還算不錯，數學王子個人認為是因為有

　　　　　　　要求同學自製「立體圖形」當成一次平時成績，所以對於

　　　　　　　「立體圖形」的頂點數、面數、邊數，印象比較深刻。

　　　　　　　因此，數學上的實作仍有其重要性。

　
　　　　　２.這個公式叫「尤拉公式」。

　　　　　　尤拉（Euler1707-1783）瑞士數學家,也譯作「歐拉」

　　　　　　平均一年寫出800頁的論文，晚年失明，但仍用口述筆記

　　　　　　進行許多計算。

　　　　　３.為後人熟知的還有「七橋問題」（一筆畫問題），是世界有

　　　　　　名的一個題目喔！(還有很多很多，會慢慢介紹~)

　　　　　

相關內容：

　　　　　　 七橋問題(一筆畫問題)