請問：以下兩個圖中的三角形都一樣大，若將兩個圖形的一個

　　　　　　　三角形重合後，得到的新圖形會有幾個面？

　　　　　　　四面體 　　　 四角錐

　　　　　　　　　

學生想法：

　　　　想法：

　　　　　a.四角錐共有５個面，四面體有４個面。

　　　　　b.將兩個圖形相同的一面重合後，少掉２個面，所以，新的立體圖形共有

　　　　　　５＋４－２＝７　　　答：７個面

　　　　　請參考　　由月考題目說起----立體圖形的邊、頂點與面　的說明

　　　　

老師的提醒：

　　　　　1.沒錯，數學王子剛拿到這個題目時，直覺上的答案也是如此，

　　　　　 但是，這一題真是如此簡單的加減法而已嗎？

　　　　　2.很容易驗證，我們將兩個立體圖形的模型作出來，實際上拼

　　　　　　起來看，不就知道了嗎？

　　　　　　請你將這個圖形印出來之後，動手將模型作出吧∼

　　　　　

　　　　　

　　　　　3.組合之後，你會發現一件神奇的事，那就是－－

　　　　　　竟然只有５面。因為四面體除重壘的那一面之外，其餘有

　　　　　　兩面和四角錐的兩面，各形成了同一平面。

 

　【結論】
　　　　
　　　　　１.這個題目告訴我們的事，數學題目不是一成不變的解題，有時

　　　　　　　是一種邏輯思考的訓練。這個題目也說明了，當我們都習慣

　　　　　　　邏輯推理時，它卻指引了另一條道路－－立體幾何問題。

　
　　　　　２.這個題目取自「數學山海經」、凡異出版社　p.76

　　　　　　　原文部份摘錄如下：

　　　　　　　　　1980年秋，美國舉行的一次有830,000個考生參加的全國

　　　　　　　考試中，17歲的中學生丹尼爾．洛文雖然在數學上已經獲得優

　　　　　　　異成績 ，但他仍舊很不滿意，因為他所做的44題被判為錯誤

　　　　　　　 　　這位佛羅里達州的優秀學生向他父親----航行飛機環境系

　　　　　　　統工程 師道格拉斯．洛文申訴了自己的理由，還做出模型證

　　　　　　　明自己是正確的。道格拉斯．洛文和在職業數學家協助下準備

　　　　　　　這次考試的教育考試部門，都無法證明丹尼爾的答案長錯的。

　　　　　　　　　最後，考試出題人經過反覆推 敲研究以後，不得不承認

　　　　　　　丹尼爾的答案是正確的，甚至比他們自已的 答案還要好。後

　　　　　　　來，考試部門給丹尼爾，以及有同樣的考生增加了 分數。

參考資料：

　　　　　「數學山海經」、凡異出版社、1991 4月　p.76