問題
　　　　數學王子在6月18日有了兒子，在這之後就忙著學習當奶爸，雖然

　　心裡非常高興，但是要給寶貝兒子取什麼名字，那可是傷透了腦筋，就

　　在研究姓名學的時候，發現了一個很趣的事情。

　　　　有一派的姓名學，是要將你姓名的個別筆劃和總筆劃除以９的餘數，

　　排成「九宮格」的樣子，但是如何排成九宮格不是本文重點，重點在於

　　「如何能快速地找到除以9之後的餘數呢?」

 

數學王子的提醒

　　　　●從上一篇我們得到一個快速作法，如下:

　　　　　將數字的各個位數之數字相加，一直重覆至數字變成「個位數」，

　　　　　　即為所求。

　　　　　例：求１２３４５除以９的餘數。

　　　　　　◎快速作法

　　　　　　　1+2+3+4+5=15 　　　

　　　　　　　1+5=6　　　　　　　　∴餘數為６

　　　　　經過之前的介紹我們已經了解這個「快速作法」的由來了，現在

　　　　數學王子要用「同餘式」來作解釋。

　　　　　【何謂同餘】除以固定數字後，有相同餘數稱之。

　　　　　【記號】a÷b=q....r

　　　　　 可寫成　ar(mod b)

　　　　　　例如:

　　　　　　14÷3=4…1　　　　　141 (mod 3)

　　　　　　23÷3=7…2　　　　　232 (mod 3)

　　　　　　95÷3=31…2　　　　 952 (mod 3)

　　　　　　338÷3=112…2　　　 3382 (mod 3)

　　　　　因為10、100、1000、10000…等數字除以9時，其餘數都是1，

　　　　　可記成

　　　　　　101 　　(mod 9)

　　　　　　1001 　 (mod 9)

　　　　　　10001 　(mod 9)

　　　　　　100001　(mod 9)

　　　　　【同餘式的性質】

　　　　　 (1) aa 　　(mod n)

　　　　 　(2) 若ab　 (mod n) 則 ba　 (mod n)

　　　　 　(3) 若ab ,bc (mod n) 則 ac　 (mod n)

　　　　　 (4) 若ab (mod n) 則 acbc　 (mod n)

　　　　　 (5) 若ab ,cd (mod n) 則 a+cb+d　 (mod n)

　　　　　 (6) 若ab ,bc (mod n) 則 a-cb-d　 (mod n)

 

　　　　●例：求１２３４５除以９的餘數。

　　　　　　因為12345=10000+2000+300+40+5

　　　　　　　所以12345除以９的餘數與10000+2000+300+40+5除以９的餘數

　　　　　　是相同的

　　　　　　　根據上面的說明，

　　　　　　　∵101 ,1001 , 10001 ,100001　　(mod 9)

　　　　　　　1234510000+2000+300+40+5

　　　　　　　　　 1+2×1+3×1+4×1+5

　　　　　　　　　 1+2+3+4+5

　　　　　　　　　 15

　　　　　　　　　 6　　　　　　　　　　（mod 9）

　　　　　　　　　　∴餘數為６

　　　　　１.數學王子利用了「同餘式」來解釋，或許對你有點難，不管如

　　　　　　何，數學的確有許多好用的作法的！

　　　　　２.「同餘」還可以解決很多問題，請期待下次的說明。

相關文章

　　　　　　數字除以９之後找餘數的妙方(上)

　　　　　　數字除以９之後找餘數的妙方(下)