數學王子的解答  

這個題目可以利用同餘式,詳細說明請參考

[數字除以9後找餘數妙方 (同餘式)]

 【作法】

   利用同餘式(mod),這題解法如下:

  s=1+22+333+•••••999999999 求除以9的餘數?

  ●先算數字和

 1+2+2+3+3+3+…+9+9+9+9=1^2+2^2+3^2+…+9^9=?

 by 級數和公式

  1+2+3+…+n=[n(n+1)(2n+1)/6]

  ∴ 上式= 9×10×19/6=285


  ●285 mod9 =?

   2+8+5=15

   1+5=6

   ∴餘6

後記

  1這個題目中利用了同餘的觀念,如果您還不熟悉,請再多看幾次。

  2此外並沒有說明,1+2+3+…+n=[n(n+1)(2n+1)/6]

   這個公式是怎麼來的,留待下次介紹。

  
   

 

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日期
主題
作者(提供者)
2001/07/29

S=1+22+333+•••••+999999999
求S除以9的餘數

數學王子

聽我怎麼說!

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1
  

1+22+333+…+

999999999=?

 

【救命呀!】

網友 麵包超人 問說:

 S=1+22+333+•••••+999999999

求S除以 9的餘數? 有沒有速算法

  你可以回答他這個問題嗎?