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最後更新日期2007.7. 

數學思考

請問:如下圖,圓中有一正△,請問D是BC弧上任一點,請問AD與CD+BD的長度比較為何?

 

( )AD=CD+BD  AD>CD+BD AD<CD+BD 無法比較


思考
看到這個題目有圓,有正△,要比較線段長度大小,我們應該會幾個思考方向:
1.會不會是利用「全等△」?
2.會不會是利用「相似△性質」?


如果都想不出來,該怎麼辦呢?利用電腦也可以幫助我們思考解題的方向喔?

 由右圖電腦的協助下,你會發現答案是
 AD=CD+BD 但是 Why? →看不到JAVA的網友,請直接往下看「幾何證明」

 

 理由是

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【幾何證明】

1.在AD上找一點E,作ED=CD,因為∠CDE=∠ABC=60°
同弧所對圓周角相等】, 故△CDE為正△。
2.在△ACE與△BCD中,∠ACE=∠BCD,AC=BC,CE+CD

 故△ACE全等△BCD(SAS)
 ∴BD=AE

3.AD=AE+DE
   =BD+CD

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