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最後更新日期 2008年8月26日  

數學思考

曾宥霖 問:

一個正整數 是75的倍數 且有75個正因數,求其最小者?             


思考
看到這個題目, 我們應該會有兩個思考方向:
1.由正因數個數的概念來解決
2.想一想 為什麼有75個正因數呢 ?


作法
這個題目首先由「正因數的個數」,開始思考∼
因此,我們先把眼光放在75的正因數上。

 

◆思考二:為什麼因數個數會有奇數個呢?

    由知,正因數應該是兩兩一組,所有偶數個才對,

    為什麼此題只有75個因數呢?原因是它是一個完全平方數

    因此我們要找的數字是『在完全方數中,誰是75的倍數,而正因數個數又有75個之最小整數?』

    觀察法1得到的答案:

      

    32400 的確是一個完全平方數

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