問題
　　　　如何不用計算機算出根號134的近似值?(簡單又明瞭的題目啊…)

　

數學王子的提醒

　　　　●從平方看起

　　　　１我們先觀察一個數目字平方之後，有什麼特性出現?累積一些可供

　　　　　 發展的舊經驗。

　　　　　(1)觀察計算1~9，9個數字平方之後的結果…

　　　　　　

　　　　　(２)觀察一些二位數平方之後的結果(任意選擇的數目字)…

　　　　　　12=144 　　23=529 　　34=1156　　　　45=2025

　　　　　　56=3136 　 67=4489 　 78=6084　　　　89=7921

　　　　　　99=9801 　 67=4489

　　　　　(3)觀察一些三位數平方之後的結果(任意選擇的數目字)…

　　　　　　117=13689 　　225=50625 　　339=114921

　　　　　　441=194481 　 567=321489 　 678=459684

　　　　　　736=541696 　 813=660969　　992=984064

　　　

　　　　２經過上面的計算之後，你是否有注意到平方前、後，題目與答案

　　　　　之間有微妙的關係呢？

　　　　●發現特性

　　　　　(1)1~2位數的平方根是1位數

　　　　　(2)3~4位數的平方根是2位數

　　　　　(3)5~6位數的平方根是3位數

　　　　　＝＞答案位數大約只有題目位數的一半------------*式

　　　

　　　　●乘勝追擊

　　　　 １.以計算134的正平方根為例：

　　　　　根據上面的實驗，我們了解計算134的正平方根一定是一個二位數

　　　　　假設134=(10a+b)

　　　　　　　134=100a+20ab+b

　　　　　　 我們只要找到符合條件的a和b就解決了

　　　　　2.由上式知，最靠近134的是100a

　　　　　　　134　　　=100a+20ab+b

　　　　　　　134-100a=20ab+b------------A

　　　　　　 134-100a=b(20a+b)------------B

　　　　　　 134-100a=b[10(2a)+b]---------C

　　　　　3.上面看似繁雜的過程，有聰明的人就將它寫成了一個計算方

　　　　　　式，我們通常把它稱為「開方法」　　

　　　　　【計算】134的正平方根

　　　　　【作法】

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　(1)首先將134寫成長除法的樣子，把134當成被除數

　　　　　　　　(2)將134由右至左，每兩位為一節，作一個記號

　　　　　　　　　【提醒：由*式中，就可以看出】

　　　　　　　　　所以134分成了1'34

　　　　　　　　(3)由左邊作起，思考哪一個數字的平方最靠近1，但不超

　　　　　　　　　過1，將答案寫在左邊，明顯地答案就是1。

　　　　　　　　(4)將1平方之後，寫在1'34的1之下，兩式相減，只剩下

　　　　　　　　　34。

　　　　　　　　(5)將左邊的兩個1相加，變成2，然後思考在2的右邊加入

　　　　　　　　　哪一個數字，並用這個數字相乘之後，會最接近34。

　　　　　　　　(6)思考之後，可能的數字只有1，所以將21×1=21，然後

　　　　　　　 　 用34-21得到13。

　　　　　　　　(7)計算至此我們可以算出134的正平方根大約是11，能不能

　　　　　　　　　 繼續算下去呢？當然可以，只要補兩個0就好了。

　　　　 　　　　　　　

　　　【練習】利用「開方法」計算1225的正平方根

 

結論

　　　　　１. 數學王子目前只有將作法寫出，並沒有詳細說明此作法和乘

　　　　　 　法公式的關聯，請期待

　　　　　　　如何不用計算機算出根號134的近似值(下)?

　　　　　２.請你試著出算算1230的正平方根到小數點第一位。

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