定理：
　　　　在直角三角形ABC中，若∠A= 90°，如右圖，試證

　　　　　　　　　　

 

前言：

　　　１這個定理，名為「畢氏定理」，但是否為畢達哥拉所發明，數學史上仍有存疑

　　　　　，因為「一個新發明的第一個使用者，所得到的榮耀，往往比發明者，所得

　　　　　的榮耀還要多。」----摘自大數學家(九章出版社)

　　　２後人認為第一個證明此定理人是…歐幾里得。

　　　３這個證明在「幾何原本」 中可找到。

　　　４底下介紹兩種證法，二種皆用面積公式加以證明。

 

 

思考重點：

　　　【證明方法１】

　　　　１將直角三角形擺成如右圖形狀。　　　　　　

　　　　２我們發現：

　　　　　大正方形的面積＝小正方形的面積

　　　　　　　　　　　　　+ 4個三角形。

　　　　　所以

　　　　　　　　

 

 

　　　【證明方法２】

　　　　一各自利用直角三角形的三邊，往外畫出

　　　　　正方形。

　　　　二目標：大正方形面積＝小正方形面之和

　　　　１

 

　　　　２

 

　　　　３

 

　　　　４同理

　　　　　

 

　　　　５至此，我們已經完成一半的證明了，接下來只要證明，

　　　　　即可。

 

　　　　６怎麼作？，然後，就是數學老師最常寫的

　　　　　「同理可證」，這個留給你當練習∼

　　　　　

　　　　故正方形BCED的面積＝長方形BDLM的面積＋長方形CELM的面積

　　　　　　　　　　　　＝正方形ABFG的面積＋正方形ACKH的面積　　　

 

 

　　　　　1本證法列於「幾何原本」中，欲證此定理，須有一些基本的

　　　　　　　知識，歐幾里得有一些基本命題，關於這方面，請參閱「幾何

　　　　　　　原本」。

 

 

　　【推廣思考】

　　　　1.有沒有其他方式的證明法呢？　　 　　　

　　　　2.你最喜歡那一種那一種證法?理由是什麼？

　

 

　【深層思考】
　　　　
　　　　１.如果一個三角形邊長(a,b,c)符合，這個三角形

　　　　　是直角三角形嗎？

　　　　　這個證明留給聰明的你去完成，有問題的話，請e-mail討論。

　　　　２.如果利用直角三角形的三邊分別為直徑，往外畫一個半圓，會不

　　　　　　會類似的性質？

　　　　３.你可以找到符合的數字嗎？有沒有特殊規則？
　　　　

　　　　４.如果次方不是二次方，而是三次方或四次方或以上，有符合

　　　　　這種規則的數字嗎？

 

 

　【相關資料＼延伸資料】

　　　　１.從國中到高中都能解的大學聯考試題!!

　　　　２.天才之旅　William Dunham 著 　牛頓出版社　民84

　　　　３.數學史與數學家　陳茂松編著　復文圖書出版社　民74

　　　　４.費瑪最後定理　　Simon Singh 著　　臺灣商務印書館　民87

　　　　５.數學的故鄉　　王懷權編著　　學英文化事業有限公司　民86

　　　　６這是什麼三角形呢?