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最後更新日期2007.6.28 

數學思考

請問:如下圖,圓中有一正△,請問AD的長度為何?

 


思考
看到這個題目有圓,有正△,要求線段長度,我們應該會幾個思考方向:
1.會不會是利用「畢氏定理」?
2.會不會是利用「圓冪定理」?
3.會不會是利用「相似△性質」?


∵ 在1中,無法判斷是否為直角,所以無法利用「畢氏定理」。
∵ 在2中,無法知道AD、BC兩條弦的所分成的四條線段的長度,所以「圓冪定理」無用武之地。

 只剩下利用相似△了,

 利用同弧所對圓周角會相等這個性質,可得:
 ∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6
 所以△AEC∼△BED   △AEB∼△CED
 利用相似△邊長成比例性質,
 可假設 AE=4r  CE=3r BE=12-3r  DE=3/4(12-3r)
 因此,  r=18/7
 AD=4r+ 3/4(12-3r)
  =4r+ 9 - 9r/4

  =7r/4 + 9

  =27/2  →請繼續看後記

 

【後記】

答案有問題@@"
發言人: 毛利 IP: 不.顯.示 2007-08-07 00:00:24
2007年7月2號的文章內容裡面
不是說AD=BD+CD 嗎@@?
但是2007年6月28號的文章內容裡面
算出來的卻不一樣@@
這是怎麼一回事呢@@?
這兩個題目明明就是類似題阿@@

謝謝毛利網友的留言,數學王子剛剛檢查了一下,發現問題的關鍵了… , 那就是「原題目錯了」,
實際畫圖出來,會發現當正三角形邊長為12 時,是不可能畫出有5,9兩段弦的,實際上是5與8點多
,所以數學王子利用比例式解的答案當然不等於5+9。

更進一步的說,AD=BD+CD必定是正確的 ,見think203.htm




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