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最後更新日期 2007年8月11日  

數學思考

請問:如何作因式分解?


思考
看到這個題目, 我們應該會幾個思考方向:
1.會不會是利用乘法公式?
2.會不會是利用十字交乘法?

3.會不會是利用雙十字交乘法?

作法
【法一】由因式的概念思考,
    如果題目可以因式分解,應該只有以下幾個可能:

    =(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)
                =(x+a)(x+b)(x+cx+d)
                =(x+a)(ax+bx+cx+d)
                =(x+ax+b)(x+cx+d)
    以一次因式來看,展開之後比較係數可知,abcd=-2,換句話a,b, c, d必為2的因數
    但是x+1,x-1,x+2,x-2 都不是的因式。
    因此,=(x+ax+b)(x+cx+d)
                   =(x+ax+1)(x+cx-2)
                   =(x+ax-1)(x+cx+2)
    1°=(x+ax+1)(x+cx-2)

                  =x+(a+c)x+(ac-1)x+(c-2a)x-2
     比較係數得 a+c=1, ac-1=-1, c-2a=-2
           a=1, c=0

     故(x+x+1)(x-2)

 


     2°=(x+ax-1)(x+cx+2)
                  =x+(a+c)x+(ac+1)x+(2a-c)x-2
     比較係數得
     由a+c=1, ac+1=-1, 可解出a=-1,c=2或a=2,c=-1
     但代入2a-c=-2 均不合,故此式不成立。



【法二】直接作因式分解----拆項法 
    
=x+x+x-2x-2x-2
               x(x+x+1)-2(x+x+1)
               =
(x+x+1)(x-2)

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