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Thinking Mathematically

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11/13/2000 偉大的畢氏定理2
學王子友在網站上已作過有一個畢氏定理證明的主題,網友ma-ma希望能再提供一些「畢氏定理」其他證法,
二、觀念引導

 定理
    在直角三角形ABC中,若∠A= 90°,如右圖,試證

          

 

前言:

   1這個定理,名為「畢氏定理」,但是否為畢達哥拉所發明,數學史上仍有

     存疑,因為「一個新發明的第一個使用者,所得到的榮耀,往往比發明者

     ,所得的榮耀還要多。」----摘自大數學家(九章出版社)

   2後人認為第一個證明此定理人是歐幾里得

   3偉大的畢氏定理1」中下已經介紹過兩種證法,二種皆用面積

    公式加以證明。

   4本次再介紹不同的證法,也是利用面積的證法。

 

 

思考重點

   【證明方法1】

    這個證明方法是美國第20任總統J.A.

      Garfield 在1876年當眾議員時所發

      現的。      

    2他設計了一個右圖的梯形,他發現:

     梯形的面積=三個三角形的面積的和

     所以

      1/2(a + b)(a + b) = 1/2ab + 1/2ab + 1/2cc

      1/2(a + b) = 1/2(ab + ab + cc)

      (a + b) = (ab + ab + cc)

      a+ b + 2ab = 2ab + c

       ∴


   【證明方法2】

    這個證明方法是12世紀印度數學家

      Bhaskara所用的方法

     註:趙爽注我國著名數學書籍周骨卑

       算經時,用的就是下圖2。      

    2他將右圖1的多邊形進行分割,並進

     行重組:

     大正方形的面積=4個三角形的面積

             +小正方形的面積

     所以

     

 

      c= 4×(1/2ab)+(a-b)

      c= 2ab+(a-b)

      c= 2ab+a- 2ab+b)

      ∴

 

 

  

  【推廣思考

    1.有沒有其他方式的證明法呢?      

    2.你最喜歡那一種那一種證法?理由是什麼?

 

 

 【相關資料\延伸資料】

    1.偉大的畢氏定理1

    2.這是什麼三角形呢?

    3.從國中到高中都能解的大學聯考試題!!

    4.天才之旅 William Dunham 著  牛頓出版社 民84

    5.數學史與數學家 陳茂松編著 復文圖書出版社 民74

    6.費瑪最後定理  Simon Singh 著  臺灣商務印書館 民87

    7.數學的故鄉  王懷權編著  學英文化事業有限公司 民86

    

因此數學王子再次進行一個主題,希望提供國二程度的同學學習「畢氏定理」時,更深一層的想法與眼界。
【註】:本內容適合國中二年級
(2個證明法)
數學王子

一、前言

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