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2006.4.22 　　　　　　　你會選擇那一個鏡頭? 　　　　　　數學王子

　　數學王子在日記中提及最近還蠻喜歡照相的，所以每天逛數位相機的討論區，就成了一件固定的功課啦，不過，學數學
是沒有時間之分的，請看看以下的情況，你會選擇買那一個鏡頭?
　　　如果現在你心目中有三個候選的鏡頭，可是不知道那一個鏡頭比較好，結果看到一個網站上有這三個鏡頭的評比，如下
表：

鏡頭	平均得分(總分10分)
Canon EF-S 18-55mm	6
Nikon 18-55mm	7.67
Nikon 18-70mm	8.8

　　　 看了這個評比，如果你的心中並沒有「品牌迷思」，也就是說比較偏好某一個品牌的產品的話，而且沒有價錢上的考量，
請問你會選擇購買那一個鏡頭？我想大部份的人應該都會選第三個－－Nikon 18-70mm，因為它的得分比較高，應該是比較優秀
的產品。

　　　 但是「數學」可以助人，也可能會「騙人」喔，現在，數學王子把詳細資料列出來，看看你會不會改變心意。　

鏡頭	平均得分 (總分10分)	總分	給分人數	分數列表
Canon EF-S 18-55mm	6	42	7	6,5,7,8,5,9,2
Nikon 18-55mm	7.67	23	3	8,7,8
Nikon 18-70mm	8.8	88	10	8,9,10,9,10 9,8,8,9,8

　　　觀察上表，我們會發現：
1. Canon EF-S 18-55mm 平均得分最低，不過，它有一個非常低的得分－－２分，去掉這個評價之後，得分立刻上升至６.６左右。
2. Nikon 18-55mm 平均得分有7.67，不過，它只有3個人去評比給分，讀者會不會覺得有點怕怕的 。
3. Nikon 18-70mm 平均得分高達8.8，有10人參與評分，是三個鏡頭評比人數最多的，同時，分數也相當接近，表示大部份的網友
　看法蠻接近的。

　　　接下來，我們加入「中位數」與「眾數」等二個統計上的方法，看看會不會有不同的排名：

鏡頭	分數列表	算術 平均數	中位數	眾數	排名
Canon EF-S 18-55mm	6,5,7,8,5,9,2	6	6	5	3
Nikon 18-55mm	8,7,8	7.67	7	7	2
Nikon 18-70mm	8,9,10,9,10 9,8,8,9,8	8.8	9	8或9	1

　　　Ok，你要下結論了嗎？數學王子會說：原則上「Nikon 18-70mm」評價應該是不錯，但是，是不是就是如此去「血拼」了
，建議再去找找其他網站，看看Canon EF-S 18-55mm與Nikon 18-55mm的評價再作決定吧！

【結論】
１.算術平均數會受極端值(極大與極小)，而產生很大的影響。但是中位數不會受到影響。
２.另一個常用的方式是「五數綜合」，亦即依序列出「最小值、第一四分位、中位數、第三四分位、最大值」，這些數字可以形成
　「盒圖(boxplot)」。